O Paradoxo dos Falsos Positivos

Nelson José Faustino
Professor da Un. de Coimbra

Suponhamos que o leitor realizou recentemente um teste à COVID 19. Qual a probabilidade de não estar infetado, supondo que o teste deu positivo? Assumindo que a população residente em Portugal é cerca de 10 milhões de habitantes, e que a taxa de incidência da COVID 19 no nosso país é de aproximadamente 0,5%, tem-se que 50 mil pessoas estão infetadas ou já foram infetadas pelo vírus, enquanto os restantes 9,950 milhões são saudáveis.
No caso dos testes rápidos, a sensibilidade é de 91% e a especificidade é de 99%. Ou seja, este tipo de testes deteta 91 casos positivos em 100 doentes COVID (verdadeiros positivos) e 1 caso positivo em 100 pessoas saudáveis (falso positivo).

Ao multiplicarmos 50 mil por 91% concluímos que este tipo de teste permite detetar 45500 verdadeiros positivos. Por outro lado, se multiplicarmos os restantes 9,950 milhões por 1% obtemos 99500 falsos positivos.

Em termos percentuais, um teste rápido irá detetar cerca de 69% falsos positivos, o que parece ser paradoxal. Na verdade, os cálculos realizados resultam da aplicação do famoso Teorema de Bayes, cujo nome se deve ao pastor Prebistano Thomas Bayes (1701-1761).

Na sua essência, este resultado assenta no seguinte pressuposto: Se pretendermos avaliar a força da nossa hipótese dada a evidência, deveremos também avaliar a força da evidência dada a nossa hipótese. No caso da COVID 19, a baixa taxa de incidência doença é a explicação para termos um número de falsos positivos tão díspar do número de verdadeiros positivos.

Para corroborar esta constatação numérica, refaça os cálculos para taxas de incidência de 1% e 1,5%. No primeiro caso obterá cerca de 52% de falsos positivos, e no segundo caso cerca de 42%.
Indo ao encontro de estudos recentes que correlacionam as baixas taxas de vacinação com os aumentos da taxa de incidência, podemos categoricamente afirmar que: Vacinar é preciso. Testar também é preciso.

Nelson José Faustino
Professor da Un. de Coimbra

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