O Livro do Ábaco

Nelson José Faustino
Professor da Un. de Coimbra

Há duas obras matemáticas que são dos livros mais estudados no mundo ocidental, a par da bíblia. São eles: “Os Elementos” de Euclides (século III a.c) e o “Livro do Ábaco” de Leonardo Fibonacci (1170-1250).
Se a primeira obra marcou o início da axiomatização da geometria – tal como hoje é ensinada nas escolas – a segunda obra é uma compilação de grande parte do conhecimento adquirido por matemáticos árabes e judeus, do qual destaco o sistema decimal de numeração usado até hoje.

Mas a influência desta última vai muito mais além. Os números de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,… – que constam na mesma obra – representam mais do que uma simples progressão infinita e enumerável, obtida através da soma dos dois números anteriores.  Por exemplo, estes permitem-nos descrever numericamente a árvore genealógica do zangão numa colmeia (sabendo que o macho só possui uma mãe, e a fêmea um pai e uma mãe).

Se o leitor, além de calcular mais termos adicionais da progressão acima, dividir sucessivamente o número que gerou pelo que obteve anteriormente, irá verificar que as sucessivas divisões se aproximam de 1,618… – a célebre proporção áurea utilizada por Leonardo Da Vinci (1452-1519) para produzir a obra “Tratado de Anatomia”.

Omnipresentes na natureza e em logos de marcas como Boticário, Pepsi e Apple – só para enunciar alguns exemplos entre vários – os números de Fibonacci ainda hoje me surpreendem. Como admirador confesso da obra de Fernando Pessoa, ainda hoje me questiono se este, ao assinar o célebre poema “O binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo” como Álvaro de Campos, sabia que as somas dos números dispostos ao longo das sucessivas diagonais do triângulo de Pascal também geram os números de Fibonacci.

Nelson José Faustino
Professor da Un. de Coimbra

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